மேம்பட்ட படிப்புகளில் மேம்பட்ட கணிதத்தைப் படிக்கும் பல மாணவர்கள் ஒருவேளை ஆச்சரியப்பட்டிருக்கலாம்: நடைமுறையில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் (DE கள்) எங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன? ஒரு விதியாக, இந்த பிரச்சினை விரிவுரைகளில் விவாதிக்கப்படவில்லை, மேலும் ஆசிரியர்கள் நிஜ வாழ்க்கையில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் பயன்பாட்டை மாணவர்களுக்கு விளக்காமல் கட்டுப்பாட்டு கோட்பாட்டின் தீர்வுக்கு உடனடியாக செல்கின்றனர். இந்த இடைவெளியை நிரப்ப முயற்சிப்போம்.
வேறுபட்ட சமன்பாட்டை வரையறுப்பதன் மூலம் தொடங்குவோம். எனவே, ஒரு மாறுபட்ட சமன்பாடு என்பது ஒரு வழித்தோன்றல் செயல்பாட்டின் மதிப்பை செயல்பாட்டுடன் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு சமன்பாடு, ஒரு சுயாதீன மாறியின் மதிப்புகள் மற்றும் சில எண்கள் (அளவுருக்கள்).
வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படும் மிகவும் பொதுவான பகுதி இயற்கை நிகழ்வுகளின் கணித விளக்கமாகும். ஒரு செயல்முறையை விவரிக்கும் சில மதிப்புகளுக்கு இடையே நேரடி உறவை ஏற்படுத்த முடியாத இடங்களில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதிலும் அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இத்தகைய பணிகள் உயிரியல், இயற்பியல் மற்றும் பொருளாதாரத்தில் எழுகின்றன.
உயிரியலில்:
உயிரியல் சமூகங்களை விவரிக்கும் முதல் கணிசமான கணித மாதிரி லோட்கா-வோல்டெரா மாதிரி. இது இரண்டு ஊடாடும் உயிரினங்களின் மக்கள்தொகையை விவரிக்கிறது. அவற்றில் முதலாவது, வேட்டையாடுபவர்கள் என அழைக்கப்படும் x '= –ax (a> 0) சட்டத்தின் படி இரண்டாவது, மற்றும் இரண்டாவது, பாதிக்கப்பட்டவர்கள், வேட்டையாடுபவர்கள் இல்லாத நிலையில், மால்தஸ் சட்டத்தின்படி வரம்பற்ற முறையில் பெருக்கப்படுகிறது. இந்த இரண்டு இனங்களின் தொடர்பு பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. பாதிக்கப்பட்டவர்கள் வேட்டையாடுபவர்கள் மற்றும் பாதிக்கப்பட்டவர்களின் சந்திப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமான விகிதத்தில் இறந்துவிடுகிறார்கள், இந்த மாதிரியில் இரு மக்கள்தொகைகளின் எண்ணிக்கையில் விகிதாசாரமாக கருதப்படுகிறது, அதாவது dxy க்கு சமம் (d> 0). எனவே, y '= by - dxy. வேட்டையாடுபவர்கள் உண்ணும் இரையின் எண்ணிக்கையில் விகிதத்தில் இனப்பெருக்கம் செய்கிறார்கள்: x '= –ax + cxy (c> 0). சமன்பாடுகளின் அமைப்பு
x '= –ax + cxy, (1)
y '= by - dxy, (2)
அத்தகைய மக்கள்தொகையை விவரிக்கும், ஒரு வேட்டையாடும் ஒரு இரையாகும், இது தட்டுக்கள் - வோல்டெர்ரா அமைப்பு (அல்லது மாதிரி) என்று அழைக்கப்படுகிறது.
இயற்பியலில்:
நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), m என்பது உடலின் நிறை, x என்பது அதன் ஒருங்கிணைப்பு, F (x, t) என்பது t நேரத்தில் ஒருங்கிணைப்பு x உடன் உடலில் செயல்படும் சக்தி. சுட்டிக்காட்டப்பட்ட சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ் உடலின் பாதைதான் அவரது தீர்வு.
